Увлеченные математикой люди по всему миру ежегодно съедают по кусочку пирога четырнадцатого марта - ведь это день числа Пи, самого известного иррационального числа. Эта дата напрямую связана с числом, первые цифры которого 3,14. Пи - это соотношение длины окружности к диаметру. Так как оно иррациональное, записать его в виде дроби невозможно. Это бесконечно длинное число. Его обнаружили тысячи лет назад и с тех пор постоянно изучают, но остались ли у Пи какие-нибудь секреты? От древнего происхождения до неопределенного будущего вот несколько наиболее интересных фактов о числе Пи.
Запоминание Пи
Рекорд в запоминании цифр после запятой принадлежит Раджвиру Мине из Индии, которому удалось запомнить 70 000 цифр - он поставил рекорд двадцать первого марта 2015 года. До этого рекордсменом был Чао Лу из Китая, которому удалось запомнить 67 890 цифр - этот рекорд был поставлен в 2005-м. Неофициальным рекордсменом является Акира Харагучи, записавший на видео свое повторение 100 000 цифр в 2005-м и не так давно опубликовавший видео, где ему удается вспомнить 117 000 цифр. Официальным рекорд стал бы только в том случае, если бы это видео было записано в присутствии представителя книги рекордов Гиннеса, а без подтверждения он остается лишь впечатляющим фактом, но не считается достижением. Энтузиасты математики любят заучивать цифру Пи. Многие люди используют различные мнемонические техники, к примеру стихи, где количество букв в каждом слове совпадает с цифрами Пи. В каждом языке существуют свои варианты подобных фраз, которые помогают запомнить как первые несколько цифр, так и целую сотню.
Существует язык Пи
Увлеченные литературой математики изобрели диалект, в котором число букв во всех словах соответствует цифрам Пи в точном порядке. Писатель Майк Кит даже написал книгу Not a Wake, которая полностью создана на языке Пи. Энтузиасты такого творчества пишут свои произведения в полном соответствии количества букв значению цифр. Это не имеет никакого прикладного применения, но является достаточно распространенным и известным явлением в кругах увлеченных ученых.
Экспоненциальный рост
Пи - это бесконечное число, поэтому люди по определению не смогут никогда установить точные цифры этого числа. Однако количество цифр после запятой сильно увеличилось со времен первого использования Пи. Еще вавилоняне им пользовались, но им было достаточно дроби в три целых и одну восьмую. Китайцы и создатели Ветхого Завета и вовсе ограничивались тройкой. К 1665 году сэр Исаак Ньютон вычислил 16 цифр Пи. К 1719 году французский математик Том Фанте де Ланьи вычислил 127 цифр. Появление компьютеров радикальным образом улучшило знания человека о Пи. С 1949 года по 1967-й количество известных человеку цифр стремительно выросло с 2037 до 500 000. Не так давно Петер Труэб, ученый из Швейцарии, смог вычислить 2,24 триллиона цифр Пи! На это потребовалось 105 дней. Разумеется, это не предел. Вполне вероятно, что с развитием технологий будет возможно установить еще более точную цифру - так как Пи бесконечно, предела точности просто не существует, и ограничить ее могут лишь технические особенности вычислительной техники.
Вычисление Пи вручную
Если вы хотите найти число самостоятельно, вы можете использовать старомодную технику - вам потребуются линейка, банка и веревка, можно также использовать транспортир и карандаш. Минус использования банки в том, что она должна быть круглой, и точность будет определяться тем, насколько хорошо человек может наматывать веревку вокруг нее. Можно нарисовать окружность транспортиром, но и это требует навыков и точности, так как неровная окружность может серьезно исказить ваши измерения. Более точный метод предполагает использование геометрии. Разделите круг на множество сегментов, как пиццу на кусочки, а потом вычислите длину прямой линии, которая превратила бы каждый сегмент в равнобедренный треугольник. Сумма сторон даст приблизительное число Пи. Чем больше сегментов вы используете, тем более точным получится число. Разумеется, в своих вычислениях вы не сможете приблизиться к результатам компьютера, тем не менее эти простые опыты позволяют более детально понять, что вообще представляет собой число Пи и каким образом оно используется в математике.
Открытие Пи
Древние вавилоняне знали о существовании числа Пи уже четыре тысячи лет назад. Вавилонские таблички исчисляют Пи как 3,125, а в египетском математическом папирусе встречается число 3,1605. В Библии число Пи дается в устаревшей длине - в локтях, а греческий математик Архимед использовал для описания Пи теорему Пифагора, геометрическое соотношение длины сторон треугольника и площади фигур внутри и снаружи кругов. Таким образом, можно с уверенностью сказать, что Пи является одним из наиболее древних математических понятий, хоть точное название данного числа и появилось относительно недавно.
Новый взгляд на Пи
Еще до того, как число Пи стали соотносить с окружностями, у математиков уже было множество способов даже для наименования этого числа. К примеру, в старинных учебниках по математике можно найти фразу на латыни, которую можно грубо перевести как «количество, которое показывает длину, когда на него умножается диаметр». Иррациональное число прославилось тогда, когда швейцарский ученый Леонард Эйлер использовал его в своих трудах по тригонометрии в 1737 году. Тем не менее греческий символ для Пи все еще не использовали - это произошло только в книге менее известного математика Уильяма Джонса. Он использовал его уже в 1706 году, но это долго оставалось без внимания. Со временем ученые приняли такое наименование, и теперь это наиболее известная версия названия, хотя прежде его называли также лудольфовым числом.
Нормальное ли число Пи?
Число Пи определенно странное, но насколько оно подчиняется нормальным математическим законам? Ученые уже разрешили многие вопросы, связанные с этим иррациональным числом, но некоторые загадки остаются. К примеру, неизвестно, насколько часто используются все цифры - цифры от 0 до 9 должны использоваться в равной пропорции. Впрочем, по первым триллионам цифр статистика прослеживается, но из-за того, что число бесконечное, доказать точно ничего невозможно. Есть и другие проблемы, которые пока ускользают от ученых. Вполне возможно, что дальнейшее развитие науки поможет пролить на них свет, но на данный момент это остается за пределами человеческого интеллекта.
Пи звучит божественно
Ученые не могут ответить на некоторые вопросы о числе Пи, тем не менее с каждым годом они все лучше понимают его суть. Уже в восемнадцатом веке была доказана иррациональность этого числа. Кроме того, было доказано, что число является трансцендентным. Это означает, что нет определенной формулы, которая позволила бы подсчитать Пи с помощью рациональных чисел.
Недовольство числом Пи
Многие математики просто влюблены в Пи, но есть и те, кто считает, что у этих цифр нет особенной значимости. Кроме того, они уверяют, что число Тау, которое в два раза больше Пи, более удобное в использовании как иррациональное. Тау показывает связь длины окружности и радиуса, что, по мнению некоторых, представляет более логичный метод исчисления. Впрочем, однозначно определить что-либо в данном вопросе невозможно, и у одного и у другого числа всегда будут сторонники, оба метода имеют право на жизнь, так что это просто интересный факт, а не повод думать, что пользоваться числом Пи не стоит.
Да, вы верно угадали. Я про всеми любимый остров в Таиланде. И нет, в заголовке я ошибку не сделала, ибо в нем не только название тайского острова Пхи-Пхи Дон, а еще и лично мое впечатление о нем.
Итак, расскажу вам, как я познала совсем другую, отнюдь не романтическую и прекрасную сторону острова Пи-Пи Дон...
Если уж мы начали говорить о названии, сделаю ремарочку. Кто-то называет остров Пи-Пи, а кто-то - Пхи-Пхи, согласно транскрипции. Я же всегда называла его Пи-Пи, этой традиции буду придерживаться и в этом посте.
Островок Ко Пи Пи Дон (Ko Phi Phi Don) расположен практически в центральной части Андаманского моря. Прославился он после того, как на соседнем островке (Пи Пи Леу), отсняли фильм «Пляж» с Ди Каприо. Оба острова расположены по соседству.
Я же на острове была очень давно, еще в 12 году. И увидела его несколько с другой, совсем не туристической стороны. Я очень надеюсь, что с тех пор там все-таки что-то изменилось в лучшую сторону.
Нет, виды первого плана, которые открываются вашему глазу, они просто потрясающие.
Могу биться об заклад, у каждого уважающего себя туриста, посетившего Пи-Пи, есть подобные фотки:
И куча отельчиков. Есть даже с бассейнами. Всегда интересовало, зачем ставить бассейны, когда в паре шагов есть море? Хотя, что касается острова Пи-Пи, могу представить, сколько там в водах скапливается пи-пи от толп туристов...
Да, про отели. На разный цвет и вкус!
Много-много магазинчиков и сувенирных лавок:
Всё-всё призвано создавать ощущение вечного праздника. Даже рабочий трактор украшен цветочками и новогодней мишурой (я была на острове 12 января, видимо, тайцы, как и мы, очень тяжело расстаются с праздничными атрибутами типа ёлки, серебряного дождика и мишуры).
Как вы уже знаете, турист я вездесущий и шикардосными пляжами меня не так-то просто сбить с намеченного курса. А курс у меня лежал в центр острова. Мне надо было успеть пробежаться по Пи-Пи, заглянув в самую его глубь и те места, куда редко ступает нога фаранга.
В своей жизни я мало о чем сожалею. Но вот эта прогулка вглубь острова Пи-Пи как раз относится к тому, что я бы с удовольствием вычеркнула из своей памяти…
В глубине острова моему взору предстали горы, мегатонны мусора…
Складывалось ощущение, что весь небольшой островок состоит из каких-то пластиковых бутылей, строительного мусора и отходов жизнедеятельности…
Было грустно… Грустно из-за того, что на самом деле некогда шикарный остров так безбожно загрязняют ради того, чтобы для туристов было все без сучка-без задоринки. И мне было стыдно, что я также участвую в этом сюре. Ведь это ради моего блага и комфорта местные жители так бездумно загрязняют природу, разрушая его первозданную красоту.
Я познала остров Пи-Пи с другой, не туристической стороны. Возможно, это и хорошо, что туристы - существа не любопытные в своей массе и ленивые. Они не задумываются о внутренней стороне жизни курортного местечка и считают, что окружающий мирок их отпуска прекрасен. Но лично я сторонник того, что розовые очки иногда снимать нужно. Чтобы мир не разрушить. И каждый должен осознавать свою ответственность за разрушение природы, исторических памятников, понимать, к чему может привести тот или иной поступок.
И если вам говорят, например, не брать камешек с заповедника Карадаг в Крыму, или же вешают элементарные таблички с призывами не мусорить (их стали делать даже с картинками для тупоголового быдла! Не умеешь читать - так может хоть картинки поймешь!!!), то надо относиться к этому с пониманием.
Друзья, не ведите себя, ако пороси вонючие!
Спустя большой промежуток времени продолжаю писать о том, как я путешествовал по Таиланду. Все-таки, хочу сохранить в блоге воспоминания о своих путешествиях не только для себя и читателей, но и для потомков. Сегодня напишу об островах Пи Пи (Пхи-Пхи, Phi-Phi Island). В посте расскажу, где и как я там жил, что видел, какие цены на жилье и т.д… Как обычно будет много фото.
Напомню, что до этого я был на . С Пхукета на большом корабле до Пхи-Пхи плыл, наверное, часа 2.
По дороге открывались красивые морские виды провинции Краби. Тут много гор, «кусков гор» и скал, покрытых пушистой зеленой растительностью.
Острова ПиПи состоят из двух основных островов Пи-Пи-Дон и Пи-Пи-Лей.
Пи-Пи-Дон
Пхи-Пхи-Дон это населенный остров. Сюда меня и привезли на корабле.
Сразу же всех прибывших облагают налогом у входа на остров — 20бат. Заповедник все дела. Некоторые возмущаются и проходят не заплатив. Я заплатил, мне не жалко. Прошел чуть дальше. Тут начинают дергать «тайцы-риэлторы» и предлагать подобрать и снять жилье. Множество предложений с фото, но цены явно завышены. Предложения на комнаты и бунгало начинались от 700р сутки. Перед тем, как поплыть сюда, я почитал блоги и знал, что остров маленький и его можно пешком быстро обойти и найти подходящее жилье самому. Так и сделал.
Сначала заселился в бамбуковое бунгало за 600р/сутки. Очень легенькое, дышащее и приятное. Душ, туалет, кровать – все ок. Единственное, что меня не устроило – плохой интернет. На следующий день переселился в комнату за 500р/сутки. Тут интернет хорош, душ и туалет общие, но самая жопа в том, что дом был построен как попало и в нем было невыносимо жарко днем. Благо был балкон со столами и стульями – там и тусил, когда надо было посидеть в интернете.
Фоток жилья нет – кажется, забыл сфотать.
Жилье тут также на любой вкус имеется. Цены нашел от 300р. за сутки.
Инфраструктура острова не развита. Узкие улочки. Ни машин, ни байков. Только механические и электро-велики. Но и они тут, как мне кажется, не нужны. Комфортнее всего передвигаться «на ногах». У местных полицаев, кстати, есть байки. Смешно наблюдать, как они со скоростью велосипеда передвигаются между толп народа. Разогнаться тут абсолютно негде.
Карта острова:
Большую часть острова занимает рынок, жральни, бары, рестораны и массажные салоны. Остальную часть — гесты, домики, бунгало. Основная вечерняя тусовка и дискотеки проводятся на пляже. Тусовка тут, кстати, довольна мощная. Понравилась она мне гораздо больше, чем на всех остальных островах.
View Point
Тут целых 3 вивпоинта. Наивысшая точка острова 314 м… Наверх по бетонной лестнице. Жара и пот. Хорошо, что на самом верху стоит магазинчик, где можно купить водичку. Дошел, пьешь воду и любуешься красивыми видами с высоты – офигенное удовольствие.
Кстати, за проход с меня тоже 20руб взяли. Обдираловка
В 2004 остров накрыло цунами. Тут погибло около 2000 человек. Еще 1200 пропали без вести. Я вот не понимаю. Как так? Неужели нельзя было эвакуировать всех на высокие точки… Ну да ладно. Что было, то было.
Пляжи
Как видно с высоты, тут 2 бухты, 2 пляжа.
Неглубоко. Водичка хорошая, прозрачная, теплая. Но так было не всегда. Часто во время прилива вода была грязной, и купаться не хотелось.
Тур на Пи-Пи-Лей и прочие места
Когда изучил Пи-Пи-Дон, захотел увидеть Пхи-Пхи-Лей. Купил тур по самым популярным местам в районе островов. Цену уже не помню (около 400р). Места, которые посетил тоже уже начал забывать, а путеводитель где-то затерялся. Маршрут тура был примерно такой:
Shark Point — Monkey Beach — Bamboo island (Таиланд) — Viking Cave — Maya Bay (на Пхи-Пхи-Лей)
Тур начался утром. Поплыли на лодке к первой точке, которая называлась Shark Point.
Тут был снорклинг (трубка, маска. Плаваешь на поверхности воды и смотришь рыбок и дно.) Не впечатлило. Рыб было не много.
Потом приплыли на остров обезьян — Monkey Beach. Небольшой пляж с чистой водой, туристы и много обезьян.
И вот, нас высадили на Bamboo island . Там очень чистая, прозрачная вода. Домиков здесь нет. Остаться пожить нельзя.
Покормили, дали время покупаться и позагорать и повезли в другое место. Там снова был снорклинг, но уже поинтереснее — куча рыбок.
Затем остановились рядом с Пещерой Викингов (Viking Cave). Наш гид что-то рассказывал, но половину того, что он говорил, я пропустил, а половину — не понял. Внутрь пещеры нас не пустили.
Следующим потрясающим местом была заводь на Пи-Пи-Лей. Очень мягкая бирюзово-мутная вода. Вылазить из нее вообще не хотелось.
Покупались, поныряли с лодки и поплыли в Maya Bay.
Всего несколько минут, даже не успеваешь их заметить, как на самолете или катере ты оказываешься в тропическом раю. Так называют острова Пи Пи . Пи Пи -это острова расположившиеся в западной части Андаманского моря, в провинции Краби, всего в 50-ти километрах от самого большого острова Тайланда-Пхукет, про второй по величине я уже упоминал . И согласно каталогам, это одно из самых красивейших мест живой природы, на Земле. Тут из голубых вод поднимаются клиновидные скалы, между пляжами белого песка, какие-то пещеры и все это омывается прозрачной водой изумрудного цвета.
Собственно, Ко Пи Пи это небольшой архипелаг, состоящий из шести островов. Два самых крупных из них это Ко Пи Пи Дон (сервер) и Ко Пи Пи Леи (юг). Южный остров Ко Пи Пи Леи представляет собой Национальный парк и государственный заповедник. Туда обычно организовываются дневные экскурсии с островов, расположенных севернее. Ko Phi Phi Don , – самый большой и единственно обжитой остров. Он пользуется огромной популярностью у туристов и их там, по моему мнению, слишком много. Ko Phi Phi Leh (так же известный как Ko Phi Phi Lai), – самый маленький из островов стоящий недалеко от Пи Пи Дон, только южнее. Этот остров, да и весь архипелаг, среди туристов стал известен благодаря Голливудскому фильму “Пляж”с Леонардо Ди Каприо в главной роли. Пи Пи Леи вообще-то не заселенный остров-заповедник, хотя там можно переночевать только одну ночь. Каких либо капитальных строений там нет и поэтому ночь на пляже совершенно не романтична из-за полчищ насекомых, неизвестных видов. Днем Пи Пи Леи и особенно пляж залива Майя, где были сняты самые красивые части известного фильма, просто оккупируются многочисленными туристами с соседних островов. Ko Phai (Бамбуковый остров) – маленький, мелководный островок, расположенный к северу от Пи Пи Дон. На нем можно найти несколько уютных и спокойных, по сравнению с Пи Пи Леи, пляжей. Три других еще меньше. В 1983 году все острова Ко Пи Пи были включены в Хад Ноппаратта национальный парк и теперь охраняются государством.
Не смотря на огромный поток туристов, острова остаются очень популярным местом, которое Вы просто обязаны посетить в . Здесь всегда уютная атмосфера, кипит ночная жизнь, а дайверов привлекают коралловые рифы. Настоящий рай развлечений!
Археологические находки показывают, что на островах со старых времен живет одна из самых старых общин Тайланда. Считается, что название Пи Пи происходит от малайского языка и связан мангровыми зарослями, которых немало на островах.
В 2004 году на острова Пи Пи обрушился цунами. Была уничтожена практически вся инфраструктура. И благодаря быстрой реконструкции последствия природной стихии почти не ощущаются и туристы могут наслаждаться этим чудом природы.
Что нужно обязательно посмотреть? На острове Пи Пи Дон: залив Тон Сай, площадка обозрения, обезьяний пляж и другие пляжи, огненное шоу, мемориальный садик цунами…
На острове Пи Пи Леи: залив Майя, пещера Файя Наак в которой местные жители собирают птичьи гнезда, а потом готовят из них деликатесы. Можете сигануть с 20-ти метровой скалы.
Стоит помнить, что острова являются очень популярными среди туристов и чтобы избежать толкотни, постарайтесь попасть туда рано утром.
Самые популярные курорты острова Пи Пи Дон расположены вокруг деревни Тонсай. Более тихие находятся в труднодоступных местах.
Большая часть жителей острова-мусульмане и они не подчеркивают свою религиозность, но все таки не стоит появляться в шортах в священных местах и с уважением относится к их обычаям.
Как добраться до Пи Пи?
Удобнее всего на Ко Пи Пи попасть на моторной лодке или на курсирующих ежедневно из Пхукета и Краби паромах. Билеты можно купить по интернету или прямо на пароме, а также в отелях и туристических бюро. Билет стоит 600 бат или 1000 бат в обе стороны(1бат=1руб.)
Можно также добраться самолетом из Пхукета, билет стоит от 2 до 6 тыс. бат, в зависимости от сезона. На островах основной способ передвижения-пешком или на велосипедах или водных такси. Моторизованных средств передвижения почти нет, а которые есть-перевозят грузы.
Как бы Вы туда не добрались и чтобы не увидели, впечатлений Вам хватит на долго, это я Вам гарантирую. Ну а чтобы Вы имели представление о том, что я пытался здесь описать – вот что я нашел в Ю тюбе:
В форму ниже вписывайте свой эл. адрес и Гугл сообщит вам обо всех обновлениях на сайте.
И еще большая просьба оставлять комментарии на этом сайте под статьями, а не там где эти статьи анонсируются, поскольку это десятки страниц в соц. сетях и десятки блогов и отвечать на все вопросы и комментарии в разных местах довольно затруднительно и зачастую обнаруживаю комментарии, которые были написаны несколько недель или месяцев назад и на которые уже нет смысла отвечать. Спасибо
Чему равно число Пи мы знаем и помним со школы. Оно равно 3.1415926 и так далее… Обычному человеку достаточно знать, что это число получается, если разделить длину окружности на ее диаметр. Но многим известно, что число Пи возникает в неожиданных областях не только математики и геометрии, но и в физике. Ну а если вникнуть в подробности природы этого числа, то можно заметить много удивительного среди бесконечного ряда цифр. Возможно ли, что Пи скрывает самые сокровенные тайны Вселенной?
Бесконечное число
Само число Пи возникает в нашем мире как длина окружности, диаметр которой равен единице. Но, несмотря на то, что отрезок равный Пи вполне себе конечен, число Пи начинается, как 3.1415926 и уходит в бесконечность рядами цифр, которые никогда не повторяются. Первый удивительный факт состоит в том, что это число, используемое в геометрии, нельзя выразить в виде дроби из целых чисел. Иначе говоря, вы не сможете его записать отношением двух чисел a/b. Кроме этого число Пи трансцендентное. Это означает, что нет такого уравнения (многочлена) с целыми коэффициентами, решением которого было бы число Пи.
То, что число Пи трансцендентно, доказал в 1882 году немецкий математик фон Линдеман. Именно это доказательство стало ответом на вопрос, можно ли с помощью циркуля и линейки нарисовать квадрат, у которого площадь равна площади заданного круга. Эта задача известна как поиск квадратуры круга, волновавший человечество с древнейших времен. Казалось, что эта задача имеет простое решение и вот-вот будет раскрыта. Но именно непостижимое свойство числа Пи показало, что у задачи квадратуры круга решения не существует.
В течение как минимум четырех с половиной тысячелетий человечество пыталось получить все более точное значение числа Пи. Например, В Библии в Третьей Книги Царств (7:23) число Пи принимается равным 3.
Замечательное по точности значение Пи можно обнаружить в пирамидах Гизы: соотношение периметра и высоты пирамид составляет 22/7. Эта дробь дает приближенное значение Пи, равное 3.142… Если, конечно, египтяне не задали такое соотношение случайно. Это же значение уже применительно к расчету числа Пи получил в III веке до нашей эры великий Архимед.
В папирусе Ахмеса, древнеегипетском учебнике по математике, который датируется 1650 годом до нашей эры, число Пи рассчитано как 3.160493827.
В древнеиндийских текстах примерно IX века до нашей эры наиболее точное значение было выражено числом 339/108, которое равнялось 3,1388…
После Архимеда почти две тысячи лет люди пытались найти способы рассчитать число Пи. Среди них были как известные, так и неизвестные математики. Например, римский архитектор Марк Витрувий Поллион, египетский астроном Клавдий Птолемей, китайский математик Лю Хуэй, индийский мудрец Ариабхата, средневековый математик Леонардо Пизанский, известный как Фибоначчи, арабский ученый Аль-Хорезми, от чьего имени появилось слово «алгоритм». Все они и множество других людей искали наиболее точные методики расчета Пи, но вплоть до 15 века никогда не получали больше чем 10 цифр после запятой в связи со сложностью расчетов.
Наконец, в 1400 году индийский математик Мадхава из Сангамаграма рассчитал Пи с точностью до 13 знаков (хотя в двух последних все-таки ошибся).
Количество знаков
В 17 веке Лейбниц и Ньютон открыли анализ бесконечно малых величин, который позволил вычислять Пи более прогрессивно – через степенные ряды и интегралы. Сам Ньютон вычислил 16 знаков после запятой, но не упомянул это в своих книгах – об этом стало известно после его смерти. Ньютон утверждал, что занимался расчетом Пи исключительно от скуки.
Примерно в то же время подтянулись и другие менее известные математики, предложившие новые формулы расчета числа Пи через тригонометрические функции.
Например, вот по какой формуле рассчитывал Пи преподаватель астрономии Джон Мэчин в 1706 году: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). С помощью методов анализа Мэчин вывел из этой формулы число Пи с сотней знаков после запятой.
Кстати, в том же 1706 году число Пи получило официальное обозначение в виде греческой буквы: его в своем труде по математике использовал Уильям Джонс, взяв первую букву греческого слова «периферия», что означает «окружность». Родившийся в 1707 великий Леонард Эйлер популяризовал это обозначение, нынче известное любому школьнику.
До эры компьютеров математики занимались тем, чтобы рассчитать как можно больше знаков. В связи с этим порой возникали курьезы. Математик-любитель У. Шенкс в 1875 году рассчитал 707 знаков числа Пи. Эти семь сотен знаков увековечили на стене Дворца Открытий в Париже в 1937 году. Однако спустя девять лет наблюдательными математиками было обнаружено, что правильно вычислены лишь первые 527 знаков. Музею пришлось понести приличные расходы, чтобы исправить ошибку – сейчас все цифры верные.
Когда появились компьютеры, количество цифр числа Пи стало исчисляться совершенно невообразимыми порядками.
Один из первых электронных компьютеров ENIAC, созданный в 1946 году, имевший огромные размеры, и выделявший столько тепла, что помещение прогревалось до 50 градусов по Цельсию, вычислил первые 2037 знаков числа Пи. Этот расчет занял у машины 70 часов.
По мере совершенствования компьютеров наше знание числа Пи все дальше и дальше уходило в бесконечность. В 1958 году было рассчитано 10 тысяч знаков числа. В 1987 году японцы высчитали 10 013 395 знаков. В 2011 японский исследователь Сигеру Хондо превысил рубеж в 10 триллионов знаков.
Где еще можно встретить Пи?
Итак, зачастую наши знания о числе Пи остаются на школьном уровне, и мы точно знаем, что это число незаменимо в первую очередь в геометрии.
Помимо формул длины и площади окружности число Пи используется в формулах эллипсов, сфер, конусов, цилиндров, эллипсоидов и так далее: где-то формулы простые и легко запоминающиеся, а где-то содержат очень сложные интегралы.
Затем мы можем встретить число Пи в математических формулах, там, где, на первый взгляд геометрии и не видно. Например, неопределенный интеграл от 1/(1-x^2) равен Пи.
Пи часто используется в анализе рядов. Для примера приведем простой ряд, который сходится к числу Пи:
1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 — …. = PI/4
Среди рядов число Пи наиболее неожиданно появляется в известной дзета-функции Римана. Рассказать про нее в двух словах не получится, скажем лишь, что когда-нибудь число Пи поможет найти формулу расчета простых чисел.
И совершенно удивительно: Пи появляется в двух самых красивых «королевских» формулах математики – формуле Стирлинга (которая помогает найти приблизительное значение факториала и гамма-функции) и формуле Эйлера (которая связывает аж целых пять математических констант).
Однако самое неожиданное открытие ожидало математиков в теории вероятности. Там тоже присутствует число Пи.
Например, вероятность того, что два числа окажутся взаимно простыми, равна 6/PI^2.
Пи появляется в задаче Бюффона о бросании иглы, сформулированной в 18 веке: какова вероятность того, что брошенная на расчерченный лист бумаги игла пересечет одну из линий. Если длина иглы L, а расстояние между линиями L, и r > L то мы можем приблизительно рассчитать значение числа Пи по формуле вероятности 2L/rPI. Только представьте – мы можем получить Пи из случайных событий. И между прочим Пи присутствует в нормальном распределении вероятностей, появляется в уравнении знаменитой кривой Гаусса. Значит ли это, что число Пи еще более фундаментально, чем просто отношение длины окружности к диаметру?
Мы можем встретить Пи и в физике. Пи появляется в законе Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя зарядами, в третьем законе Кеплера, который показывает период обращения планеты вокруг Солнца, встречается даже в расположении электронных орбиталей атома водорода. И что опять же самое невероятное – число Пи прячется в формуле принципа неопределенности Гейзенберга – фундаментального закона квантовой физики.
Тайны числа Пи
В романе Карла Сагана «Контакт», по которому снят одноименный фильм, инопланетяне сообщают героине, что среди знаков Пи содержится тайное послание от Бога. С некоторой позиции цифры в числе перестают быть случайными и представляют себе код, в котором записаны все секреты Мироздания.
Этот роман на самом деле отразил загадку, занимающую умы математиков всей планеты: является ли число Пи нормальным числом, в котором цифры разбросаны с одинаковой частотой, или с этим числом что-то не так. И хотя ученые склоняются к первому варианту (но не могут доказать), число Пи выглядит очень загадочно. Один японец как то подсчитал, сколько раз встречаются числа от 0 до 9 в первом триллионе знаков Пи. И увидел, что числа 2, 4 и 8 встречаются чаще, чем остальные. Это может быть одним из намеков на то, что Пи не совсем нормальное, и цифры в нем действительно не случайны.
Вспомним всё, что мы прочли выше, и спросим себя, какое еще иррациональное и трансцендентное число так часто встречается в реальном мире?
А в запасе имеются еще странности. Например, сумма первых двадцати цифр Пи равна 20, а сумма первых 144 цифр равна «числу зверя» 666.
Главный герой американского сериала «Подозреваемый» профессор Финч рассказывал студентам, что в силу бесконечности числа Пи в нем могут встретиться любые комбинации цифр, начиная от цифр даты вашего рождения до более сложных чисел. Например, на 762-ой позиции находится последовательность из шести девяток. Эта позиция называется точкой Фейнмана в честь известного физика, который заметил это интересное сочетание.
Нам известно также, что число Пи содержит последовательность 0123456789, но находится она на 17 387 594 880-й цифре.
Все это означает, что в бесконечности числа Пи можно обнаружить не только интересные сочетания цифр, но и закодированный текст «Войны и Мира», Библии и даже Главную Тайну Мироздания, если таковая существует.
Кстати, о Библии. Известный популяризатор математики Мартин Гарднер в 1966 году заявил, что миллионным знаком числа Пи (на тот момент еще неизвестным) будет число 5. Свои расчеты он объяснил тем, что в англоязычной версии Библии, в 3-й книге, 14-й главе, 16-м стихе (3-14-16) седьмое слово содержит пять букв. Миллионную цифру получили спустя восемь лет. Это было число пять.
Стоит ли после этого утверждать, что число Пи случайно?
